2025年4月24日下午，7003全讯白菜主站数学研究中心主任周密教授在新能源工程与智能网联7003全讯白菜网址会议室为数学部全体教师和研究生作了一场题为《A Construction of Fractals via Best Proximity Point Theory for Proximial Enriched Nonexpansive Mappings》的学术报告。周密教授长期从事不动点理论、最优逼近点、变分不等式等相关理论的研究，现已发表相关学术论文50余篇，其中SCI收录38篇。
计算机图形领域里，对自然界不规则图案进行建模是一项具有挑战性的任务。这些图案中的一个显著群体源自植物、云、闪电、蛛网、生物血管等自然物体或现象。由于它们复杂且非光滑的几何特征，标准的几何方法无法准确地表示这些对象。Mandelbrot通过引入了分形的概念（Fractal）来表征各种不规则和碎片化的结构。于是，分形开始出现在数学、物理学和计算机科学等诸多领域。分形是满足以下属性的集合：该集合具有精细、复杂的结构；具有任意小尺度的细节；具有某种形式的自相似性（即它是由其自身的缩放副本组成）。数学分形的著名示例包括康托集、谢尔宾斯基三角形和魏尔斯特拉斯曲线等。不动点理论中压缩算子的一个典型应用就是Hutchinson-Barnsley理论，该理论利用有限压缩算子簇生成分形。这个方法最初由Hutchinson 提出，Hutchinson 对表现出自相似性的对象进行了分析，从而建立迭代函数系统（Iterated Function System，IFS），它是分形的主要生成器，是分形理论的一个重要概念。
本次讲座，周密教授向大家分享了他和国外团队合作完成的最新成果《A Construction of Fractals via Best Proximity Point Theory for Proximial Enriched Nonexpansive Mappings》。周密教授详细地介绍了利用最佳逼近理论构建分形的主要途径，揭示了最佳逼近理论与分形构造之间的关系。在前人工作的基础上，周老师介绍了他近期的相关工作：(1) 提出了近似b-富集非扩张映射的概念，该映射可以视为b-富集非扩张映射概念的推广，并在某些较弱的条件下证明了此类映射的最佳逼近点定理，这些条件比Raj的主要结果在赋范空间框架下的结果更为宽松。(2) 提出了由有限个近似b-富集非扩张映射生成的近似富集迭代函数系统（PEIFS）的概念，以扩展经典的IFS概念。(3) 作为生成分形的新方法，周老师介绍了利用已证明的最佳逼近点定理展示PEIFS存在唯一的吸引子（分形）。同时，给出了一些说明性的例子。讲座期间，数学部相关教师积极参与讨论，并对其相关工作给出积极建议。同时大家还就共同感兴趣的问题展开讨论，寻求公同可能合作研究的方向和问题。
7003全讯白菜主站数学研究中心 供稿
2025年04月25日
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